名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，函数
与
在
处有相同的切线．
(1)求
的值；
(2)解关于x的不等式
．
，，函数与在处有相同的切线．(1)求
的值；(2)解关于x的不等式
．
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解题方法
2 . 设函数
，
，若曲线
在点（1，f（1））处的切线方程为
(1)求a，b的值：
(2)若关于x的不等式
只有唯一实数解，求实数m的值.
，，若曲线在点（1，f（1））处的切线方程为(1)求a，b的值：
(2)若关于x的不等式
只有唯一实数解，求实数m的值.
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3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
有实数解，求
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若关于
的不等式有实数解，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当a=2时，求曲线f(x)在点处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
.（1）当a=2时，求曲线f(x)在点
处的切线方程；（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
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5 . 对数函数与指数函数的图象与性质．
过点
的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当
很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算
以及
的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的
，不等式
恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数
的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当
时，
斜率．
又因为当
，
，因此
．若将对数的底数取
，则切线的斜率
．
试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）(4)对数曲线：
关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？(5)为什么对数曲线
在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当
时，斜率．又因为当
，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
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6 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求
的取值范围；
（3）当
时，不等式
对于任意的
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求的取值范围；（3）当
时，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，不等式
对
恒成立．
（1）求函数
的极值和函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求实数
的取值的集合
；
（3）设
，函数
，
，其中
为自然对数的底数，若关于的不等式
至少有一个解
，求
的取值范围．
，不等式对恒成立．（1）求函数
的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数
的取值的集合；（3）设
，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．
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2018-12-21更新
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787次组卷
|
2卷引用：【校级联考】湖北省黄冈中学等八校2019届高三第一次（12月）联考数学理试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若曲线与曲线
在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；
(2)若存在实数b使不等式
的解集为
，求实数的取值范围；
(3)若方程
有三个不同的解
，且它们可以构成等差数列，写出实数的值（只需写出结果）.
.(1)若曲线
与曲线在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；(2)若存在实数b使不等式
的解集为，求实数的取值范围；(3)若方程
有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值（只需写出结果）.
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2018-04-03更新
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635次组卷
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2卷引用：2017北京市北京19中高三文十月月考试题
9 . 已知函数
(
是自然对数的底数,
是函数在
的导数).
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若
，解关于的不等式
.
(是自然对数的底数,是函数在的导数).(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
，解关于的不等式.
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.
且
上最大值
求函数
解关于
.
