1 . 圆的面积S随着半径r的变化而变化．试分析S随半径r变化的快慢情况．
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2 . 有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为
，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．
，
；
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当
时，水面高度y的瞬时变化率．
，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．
，；(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当
时，水面高度y的瞬时变化率．
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2023-10-11更新
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178次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2-1
北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2-15.1.2 导数的概念及其几何意义练习（已下线）第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
3 . 已知函数
．
(1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在
，
处的瞬时变化率．
．(1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在
，处的瞬时变化率．
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4 . 求下列函数在给定位置的切线的斜率：
(1)
，
；
(2)
，；
(3)
，；
(4)
，．
(1)
，；(2)
，；(3)
，；(4)
，．
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解题方法
5 . 一个电路中，流过的电荷量Q（单位：C）关于时间t（单位：s）的函数为
．
(1)求当t从1s变到2s时，电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求
，并解释它的实际意义；
(3)求
，并讨论的变化规律；
(4)当t为何值时取得最大值？何时取得最小值？
．(1)求当t从1s变到2s时，电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求
，并解释它的实际意义；(3)求
，并讨论的变化规律；(4)当t为何值时
取得最大值？何时取得最小值？
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解题方法
6 . 利用导数定义求下列各函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
(6)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
(6)
．
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7 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
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8 . 下表为某水库存水量y（单位：万
）与水深x（单位：m）的对照表：
(1)当x从5m变到10m时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义；
(2)当x从25m变到30m时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义；
(3)比较（1）与（2）的数值的大小，并联系实际情况解释意义．
）与水深x（单位：m）的对照表：水深x/m | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
存水量y/万 | 0 | 20 | 40 | 90 | 160 | 275 | 437.5 | 650 |
(2)当x从25m变到30m时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义；
(3)比较（1）与（2）的数值的大小，并联系实际情况解释意义．
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9 . 某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：μg/mL）来表示，它是时间t（单位：min）的函数，表示为
．下表给出了
的一些函数值：
(1)求服药后30min内，30min到40min，80min到90min这3段时间内，血液中药物质量浓度的平均变化率；
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段．
．下表给出了的一些函数值：t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.00 | 1.00 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段．
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90次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率
北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率（已下线）第01讲 5.1导数的概念及其几何意义（5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题1.1 平均变化率
解题方法
10 . 物体在自由落体运动中，根据
，估算物体在
时的瞬时速度．
，估算物体在时的瞬时速度．
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2023-10-11更新
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147次组卷
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2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率
