名校
1 . 已知函数
.
(1)如果
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数
满足的条件.
.(1)如果
，求曲线在处的切线方程；(2)如果对于任意的
都有且，求实数满足的条件.
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221次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值
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3 . 设函数
，直线
是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求
的单调区间.
(2)求证：不经过点
.
(3)当
时，设点
，
，
，
为与
轴的交点，
与
分别表示
与
的面积．是否存在点
使得
成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：
，
，
）
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求的单调区间.(2)求证：
不经过点.(3)当
时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：
，，）
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2894次组卷
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7卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题03导数及其应用（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用（已下线）第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）-2
4 . 已知函数
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
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5 . 设函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内单调递增，求k的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间内单调递增，求k的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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348次组卷
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3卷引用：2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题
2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题（已下线）第三章 第二节 导数与函数的单调性【同步课时】提升卷
7 . 已知
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的单调区间．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间．
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名校
解题方法
8 . 设
，已知函数
．
(1)若函数曲线
在点
处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上严格增，求实数a的取值范围．
，已知函数．(1)若函数曲线
在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；(2)若函数
在区间上严格增，求实数a的取值范围．
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名校
9 . 已知
，设函数的表达式为
（其中
）
(1)设，
，求曲线在点处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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10 . 已知抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线与
交于，两点．直线
，
与相切，切点分别为，，，与
轴的交点分别为
，
两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
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