名校
解题方法
1 . 某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种:
方式一:逐份检测,需检测次;
方式二:混合检测,将其中份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这份样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这份样本逐份检测,因此检测总次数为次,假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是.
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取,,)
(2)现取其中份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为;采用混合检测方式,需要检测的总次数为.若,试解决以下问题:
①确定关于的函数关系;
②当为何值时,取最大值并求出最大值.
方式一:逐份检测,需检测次;
方式二:混合检测,将其中份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这份样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这份样本逐份检测,因此检测总次数为次,假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是.
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取,,)
(2)现取其中份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为;采用混合检测方式,需要检测的总次数为.若,试解决以下问题:
①确定关于的函数关系;
②当为何值时,取最大值并求出最大值.
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2020-07-25更新
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1068次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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名校
3 . 某市注重生态环境建设,每年用于改造生态环境的总费用为亿元,其中用于风景区改造的费用为亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加;②每年改造生态环境的总费用至少为亿元,至多为亿元;③每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的22%.
(1)若,,请分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案;
(2)若,取正整数,并用函数模型作为生态环境改造投资方案,请求出,的值.
(1)若,,请分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案;
(2)若,取正整数,并用函数模型作为生态环境改造投资方案,请求出,的值.
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2021-09-18更新
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229次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用
名校
解题方法
4 . 某公司为获得一款产品的质量认证,需要去检测机构检验产品是否含有有害物质,在检验中如果样品含有物质,称结果为阳性,否则为阴性.现有(,)份样本需要检验.有以下两种检验方案,方案甲:逐份检验,则需要检验次;方案乙:混合检验,将份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,检验的次数共为1次;若检验结果为阳性,为了确定样本中的阳性样本,则对份样本再逐一检验,即检验的次数共为次.每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阳性的概率为.
(1)若(,)份样本采用方案乙,设需要检验的总次数为,求的分布列及数学期望;
(2)若两种检验方案中,每一次检验费用都是元,且份样本混合检验一次需要额外收元的材料费,单独一个样本检验不需要材料费.假设在接受检验的样本中,,要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲,求的最大值.
参考数据:,,,,.
(1)若(,)份样本采用方案乙,设需要检验的总次数为,求的分布列及数学期望;
(2)若两种检验方案中,每一次检验费用都是元,且份样本混合检验一次需要额外收元的材料费,单独一个样本检验不需要材料费.假设在接受检验的样本中,,要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲,求的最大值.
参考数据:,,,,.
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2021-02-27更新
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140次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题
名校
5 . 新冠肺炎疫情发生后,政府为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
(1)当使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
(1)当使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
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2020-11-08更新
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361次组卷
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4卷引用:重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数,给出四个函数①|f(x)|,②f(-x),③f(|x|),④-f(-x),又给出四个函数的大致图象,则正确的匹配方案是( )
A.甲-②,乙-③,丙-④,丁-① | B.甲-②,乙-④,丙-①,丁-③ |
C.甲-④,乙-②,丙-①,丁-③ | D.甲-①,乙-④,丙-③,丁-② |
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2020-11-22更新
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1351次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)安徽省六安市新安中学2022届高三上学期开学考试文科数学试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题广东省梅州中学2023届高三上学期12月阶段考数学试题
名校
7 . 如图,有一张半径为1米的圆形铁皮,工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形,不妨设 , 边上的高为 ,圆心为 ,为了使三角形的面积最大,我们设计了两种方案.
(1)方案1:设 为 ,用表示 的面积 ; 方案2:设的高为,用表示 的面积;
(2)请从(1)中的两种方案中选择一种,求出面积的最大值
(1)方案1:设 为 ,用表示 的面积 ; 方案2:设的高为,用表示 的面积;
(2)请从(1)中的两种方案中选择一种,求出面积的最大值
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2019-01-06更新
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650次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题(已下线)8.2+函数与数学模型(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)
名校
8 . 某校有一块圆心,半径为200米,圆心角为的扇形绿地,半径的中点分别为,为弧上的一点,设,如下图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?
(2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?
(1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?
(2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?
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2017-10-11更新
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805次组卷
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6卷引用:宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学(文)试题