1 . 设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.
（1）求实数a、b的值；
（2）若函数恰有三个零点，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数f(x)＝，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是________．

3 . 如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？

4 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是厘米，另一条边长是厘米.
（1）试用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域；
（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.