1 . 已知函数,给出下列命题:
(1)无论取何值,恒有两个零点;
(2)存在实数,使得的值域是;
(3)存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对;
(4)当时,若的图象与直线有且只有三个公共点,则实数的取值范围是.其中,正确命题的个数是( )
(1)无论取何值,恒有两个零点;
(2)存在实数,使得的值域是;
(3)存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对;
(4)当时,若的图象与直线有且只有三个公共点,则实数的取值范围是.其中,正确命题的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
2 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2281次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
2024高三上·全国·竞赛
3 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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解题方法
4 . 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形(如图甲所示),其中是以为圆心,的扇形,且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分,剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计).
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
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5 . 已知数列满足.
(1)若,求最小正数的值,使数列为等差数列;
(2)若,求证:;
(3)对于(2)中的数列,求证:
(1)若,求最小正数的值,使数列为等差数列;
(2)若,求证:;
(3)对于(2)中的数列,求证:
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名校
解题方法
6 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图,运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系式;
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
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名校
解题方法
7 . 已知为实数,.对于给定的一组有序实数,若对任意,,都有,则称为的“正向数组”.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
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2024-01-19更新
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717次组卷
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6卷引用:上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
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2024-01-17更新
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364次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
9 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是,上的一组奇点.若曲线(且)与曲线有且仅有一组奇点,则的取值范围是___________ .
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2024-01-13更新
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909次组卷
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5卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
10 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
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2024-01-13更新
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883次组卷
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8卷引用:上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题