1 . 
是数列
前
项和，
，给出以下两个命题:
命题
；
命题
:对任意正整数，不等式
恒成立.
下列说法正确的是（ ）
是数列前项和，，给出以下两个命题:命题
；命题
:对任意正整数，不等式恒成立.下列说法正确的是（ ）
A．命题 都是真命题 |
B．命题 为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 |
| D．命题都是假命题 |
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名校
2 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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3 . 已知函数
（为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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解题方法
4 . 对于函数
，
和，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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5 . 已知
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______ .
，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是
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6 . 若实数集
对任何
，
，均有
，则称
具有伯努利型关系.
(1)若集合
，
表示自然数集，判断
是否具有伯努利型关系；
(2)设集合
，
，若
具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：
.
对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.(1)若集合
，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；(2)设集合
，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；(3)设
为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.
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7 . 已知各项均不为0的数列满足
（是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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解题方法
8 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
，对任意的
都有
，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，．试求一个定义域，使
成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数
，
为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数
的值域．
的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(2)已知函数
，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(3)已知函数
，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．
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名校
9 . 已知函数
及其导数
，若存在
使得
则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1）
；（2） ；（3）
；（4）
；
其中没有“巧值点”的函数是（ ）
及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；其中没有“巧值点”的函数是（ ）
| A．（1） | B．（2） | C．（3） | D．（4） |
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解题方法
10 . 函数、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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