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1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
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2 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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3 . 已知函数的表达式为.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
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4 . 已知定义在上的函数,且,则函数的零点个数为______ .
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5 . 已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上是严格递增函数,求的取值范围;
(3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上是严格递增函数,求的取值范围;
(3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
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2023-09-17更新
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351次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课(零诊)理科数学试题
6 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数,求实数的取值范围;
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“1跃点”,求实数的取值范围;
(3)若函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的取值范围.
(1)若函数是“跃点”函数,求实数的取值范围;
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“1跃点”,求实数的取值范围;
(3)若函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的取值范围.
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23-24高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
7 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园,建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区,供人们休息和娱乐.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护.如图,设半圆形空地的圆心为,半径为为直径,矩形海洋球池的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,矩形休息区和的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,顶点分别在线段上.已知,设.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
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名校
8 . 已知函数(、).
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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2023-06-07更新
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881次组卷
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8卷引用:上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 若实数使得存在两两不同的实数,有,则实数的取值范围是________ .
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2023-06-02更新
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476次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1),求实数的值;
(2)若,且不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)设,试利用结论,证明:若,其中,则.
(1),求实数的值;
(2)若,且不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)设,试利用结论,证明:若,其中,则.
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2023-05-30更新
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546次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题