已知函数
的表达式为
．
(1)当
时，证明
；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
的表达式为．(1)当
时，证明；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
更新时间：2024-03-21 16:12:56
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰有3个零点；
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点
，使得对于任意实数
，都有
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰有3个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点，使得对于任意实数，都有.
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【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)若
单调递增，求b的取值范围；
(2)若
，函数
有三个极值点
．
（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
，其中．(1)若
单调递增，求b的取值范围；(2)若
，函数有三个极值点．（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
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名校
【推荐1】设实数，且
，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，且，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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【推荐2】设函数
，
.
（1）若
（其中
）
（ⅰ）求实数t的取值范围；
（ⅱ）证明：
；
（2）是否存在实数a，使得
在区间
内恒成立，且关于x的方程
在内有唯一解？请说明理由.
，.（1）若
（其中）（ⅰ）求实数t的取值范围；
（ⅱ）证明：
；（2）是否存在实数a，使得
在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.
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（e是自然对数的底数）.
）是函数
；
时，若对于
，曲线C：
与曲线
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求的值；
(2)证明：
．
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，求的值；(2)证明：
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【推荐2】已知函数
.
(1)若不等式
有解，求实数
的取值范围；
(2)若有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若不等式
有解，求实数的取值范围；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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名校
【推荐3】已知函数
．
(1)判断函数的零点个数；
(2)当
时，若对
，函数
的图象都不在
图象的下方，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
的零点个数；(2)当
时，若对，函数的图象都不在图象的下方，求实数的取值范围．
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真题
【推荐1】设函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
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.
(1)讨论的单调性；
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时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且
，都有：
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，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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．
Ⅰ
讨论
的单调性；
对
恒成立，求实数a的取值范围；
时，设
为自然对数的底
若正实数
满足
，证明：
