1 . 若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
(2)当函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数的取值范围；
(3)是否存在区间（），使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在，求出所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则使得的点P的个数为（       ）.

A．0

B．仅有1个

C．仅有2个

D．至少有3个

3 . 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

4 . 已知．
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)当时，求恒成立，求正整数的最大值．

5 . 已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

6 . 已知，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且在其定义域上恰有一个驻点，求；
(3)若在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.

7 . 设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是______．

8 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．

(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．

9 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．