1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线；
(2)若对任意，当时，证明函数存在两个零点．

2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.

3 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数有且只有个零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

4 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，判断的零点个数．
参考数据：，．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求，的值；
(2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．

7 . 设函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是__________.

8 . 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

9 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若且，求证：．

10 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.