1 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.

2 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数有且只有个零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

3 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，判断的零点个数．
参考数据：，．

5 . 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

6 . 已知函数的最小值为0．
(1)求实数a的值；
(2)设，，，判断，，的大小．

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若a，b为两个不相等的实数，且满足，求证：．

8 . 若不等式对恒成立，则正数的取值范围为__________．

9 . 已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______

10 . 设函数​为常数).
(1)讨论​的单调性；
(2)讨论函数​的零点个数.