1 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，，使得.

2 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若在上仅有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，为的导函数，则下列结论正确的个数是（       ）
①当时，；
②函数在上只有一个零点；
③函数在上存在极小值点

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，有恒成立，求a的取值范围．

7 . 设函数．
（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）求证：．

8 . 已知函数在处的导数为，，
（1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，是否恒成立? 并说明理由.

10 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.