解题方法
1 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)证明：
．
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解题方法
2 . 已知函数
，若
的图象经过第一象限，则实数
的取值范围是______ ．
，若的图象经过第一象限，则实数的取值范围是
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名校
3 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是的一个“下界函数”．
(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，试问函数
是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；(2)设函数
，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 如果方程
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数
，则方程可看成关于x的恒等式
，在等式两边同时对x求导，然后解出
即可．例如，求由方程
所确定的隐函数的导数
，将方程的两边同时对x求导，则
（
是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得
．那么曲线
在点
处的切线方程为（ ）
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-18更新
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1079次组卷
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4卷引用：广西南宁市2024届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试题
解题方法
5 . 已知
，设函数
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则的取值范围为（ ）
，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 若函数
在
上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1174次组卷
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5卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷06福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
，(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-11-24更新
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415次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）
8 . 若函数
在
内有且仅有一个零点，则
在
上的最大值与最小值的和为（ ）
在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（ ）| A．1 | B． | C． | D．5 |
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2023-10-26更新
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785次组卷
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7卷引用：广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题
广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题广西南宁市银海三雅学校2024届高三上学期10月摸底测试数学试题广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题5 函数与方程【练】模块3 变量关系篇（函数） 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】
9 . 若是区间
上的单调函数，满足
，
，且
（
为函数
的导数），则可用牛顿切线法求
在区间上的根
的近似值：取初始值
，依次求出图象在点
处的切线与x轴交点的横坐标
，当
与的误差估计值
（m为
的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程
在区间
上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为______ ，相应的值为______ ．
是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为值为
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2023-07-11更新
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440次组卷
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5卷引用：广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题
名校
10 . 如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______ ．
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2023-05-26更新
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1124次组卷
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5卷引用：广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题
广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
