解题方法
1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在唯一的极值点
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在唯一的极值点，证明：．
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7日内更新
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712次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 求证：
．
．
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知函数
，若函数
有两个零点
，
，求k的取值范围，并证明：
．
，若函数有两个零点，，求k的取值范围，并证明：．
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5 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数存在二个不同的零点 |
| B．函数既存在极大值又存在极小值 |
C．若 时， ，则t的最小值为2 |
D．若方程 有两个实根，则 |
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23-24高二下·湖北孝感·期中
6 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数的单调递减区间为 |
B．函数的值域是 |
C．当 时，关于 的方程 有两个不同的实数解 |
D．当 时，关于的方程有两个不同的实数解 |
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7 . 已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的最小值为（ ）
在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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8 . 若
，函数
有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知a，
，e是自然对数的底数，若
，则
的取值可以是（ ）
，e是自然对数的底数，若，则的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 函数是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且满足
，若不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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