1 . 已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为（），求证：．

8 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.

9 . 已知函数为的导函数．
(1)若函数在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)求证：．

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
(1)求曲线在点处的曲率的值；
(2)求正弦曲线曲率的最大值．