1 . 已知定义域为的函数.当时,若是严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
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解题方法
2 . 设.
(1)求证:直线与曲线相切;
(2)设点P在曲线上,点Q在直线上,求的最小值;
(3)若正实数a,b满足:对于任意,都有,求的最大值.
(1)求证:直线与曲线相切;
(2)设点P在曲线上,点Q在直线上,求的最小值;
(3)若正实数a,b满足:对于任意,都有,求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 若存在实数,对任意实数,使得不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-15更新
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1328次组卷
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6卷引用:上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
解题方法
4 . 设函数,若对任意,皆有成立,则实数的取值范围是______ .
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5 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 设函数,.
(1)求方程的实数解;
(2)若不等式对于一切都成立,求实数的取值范围.
(1)求方程的实数解;
(2)若不等式对于一切都成立,求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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790次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2
7 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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8 . 定义:设和均为定义在上的函数,它们的导函数分别为和,若不等式对任意实数恒成立,则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知,.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
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23-24高三上·海南海口·阶段练习
名校
10 . 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,求证:(其中是自然对数的底数).
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-12-11更新
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949次组卷
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5卷引用:第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)