1 . 已知定义在上的函数的导数满足,给出两个命题:
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
A.①②都是假命题 | B.①②都是真命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①是真命题,②是假命题 |
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解题方法
2 . 已知关于的不等式对任意均成立,则实数的取值范围为__________ .
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3 . 函数,
(1)求函数在点的切线方程;
(2)函数,,是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若,请讨论关于x的方程解的个数情况.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)函数,,是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若,请讨论关于x的方程解的个数情况.
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4 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知正整数,函数.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
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6 . 设a是实常数,并记.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)是否存在a,使得函数在实数范围内有且仅有三个零点,且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列?若存在,求所有满足条件的a的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)是否存在a,使得函数在实数范围内有且仅有三个零点,且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列?若存在,求所有满足条件的a的值;若不存在,说明理由.
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名校
7 . 已知函数(、).
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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2023-06-07更新
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877次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
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2023-06-02更新
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449次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
9 . 设,,.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
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名校
10 . 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称,除此之外,不存在函数图像上的其它两点关于原点对称,则实数的取值范围是____________ .
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2023-04-08更新
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1251次组卷
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8卷引用:上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题03 函数上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷