【推荐1】已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为__________．（请填所有正确命题的序号）
（1）或；
（2）且；
（3）或；
（4）且．

【推荐2】已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，(＜＜＜) 时，不等式恒成立，则x₁·x₂=________，实数的最小值为___________．

【推荐3】函数满足对任意，都有，且，，则函数在上的零点之和是__________．

【推荐1】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数； ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．

【推荐2】已知函数，其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；
②当时，对任意恒成立；
③的图象关于和对称；
④若对，使得，则．
其中正确的结论是        ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

【推荐3】方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定.其中所有正确的命题序号是________.

【推荐1】已知为奇函数，当，，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______.

【推荐2】已知函数

（1）若，则的零点是_______.

（2）若无零点，则实数的取值范围是_______.

【推荐1】已知关于的方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是______.

【推荐2】关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围______.

【推荐3】若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合 的元素个数最多有_____个．