解题方法
1 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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名校
解题方法
2 . 若存在实数
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1322次组卷
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6卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
名校
3 . 已知函数
.（其中
为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
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2023-04-13更新
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1480次组卷
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11卷引用：上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）黄金卷05上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知定义域为D的函数，其导函数为
，满足对任意的
都有
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程
至多只有一个实根；
(3)若，
是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数
，
，都有
．
，其导函数为，满足对任意的都有．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)证明：方程
至多只有一个实根；(3)若
，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．
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名校
5 . 若函数
的图像上点
与点
、点
与点
分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________ ．
的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是
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2023-04-08更新
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1249次组卷
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8卷引用：上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题
上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题03 函数上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质（二）上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
及曲线段
围成.经测量，
，
米，曲线是以
为对称轴的抛物线的一部分，点到
、的距离都是
米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点在线段
或曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于
米.设
米，游乐场的面积为
平方米.
(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
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2022-12-12更新
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629次组卷
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5卷引用：上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题
上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
7 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点
处的切线方程为
，求实数
的值；
(2)根据的取值，讨论函数的单调性；
(3)讨论函数在区间
上的零点个数．
．(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求实数的值；(2)根据
的取值，讨论函数的单调性；(3)讨论函数
在区间上的零点个数．
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2022-11-28更新
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458次组卷
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4卷引用：上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
8 . 已知在区间上
．在下面所示的图象中，可能表示函数的图象的有___________ (填写所有可能的选项）．
上．在下面所示的图象中，可能表示函数的图象的有
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)函数
在区间
上有零点，求k的值；
(3)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数k的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求k的值；(3)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.
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2022-04-10更新
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1616次组卷
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8卷引用：上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 若不等式
恒成立，则a的取值范围是___________ .
恒成立，则a的取值范围是
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2022-03-19更新
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884次组卷
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3卷引用：上海市崇明中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
