已知定义域为D的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
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更新时间:2023-04-08 12:09:42
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【推荐1】已知函数,.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,,且,证明:.
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【推荐2】已知函数在处的切线方程为,且对任意,都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)求证:;
(3)若,求正整数的最小值.
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【推荐3】已知函数f(x)=(1+x)t﹣1的定义域为(﹣1,+∞),其中实数t满足t≠0且t≠1.直线l:y=g(x)是f(x)的图象在x=0处的切线.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,试确定t的取值范围;
(3)若a1,a2∈(0,1),求证: .注:当α为实数时,有求导公式(xα)′=αxα﹣1.
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【推荐1】已知函数.
(1)证明:函数有唯一零点;
(2)证明:.
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【推荐2】已知函数有两个极值点,其中为自然对数的底数.
(1)记为的导函数,证明:;
(2)证明:.
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【推荐3】已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数的两个零点分别为,,且,求证:.
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【推荐1】若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是D上的正函数,区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若,且不等式的解集恰为,求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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【推荐2】对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
(1)已知,求的不动点;
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