1 . 已知函数
.（其中
为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；
(3)当
且
时，试讨论函数的单调区间和极值.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；(3)当
且时，试讨论函数的单调区间和极值.
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解题方法
2 . 已知函数，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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解题方法
3 . 已知，如图是一张边长为的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为
的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
(1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；
(2)当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒． (1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；(2)当
取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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2023-06-21更新
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277次组卷
|
5卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)当
时，求
的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围
(1)当
时，求的最大值(2)讨论函数
的单调性(3)对任意的
，都有成立，求实数的取值范围
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2023-06-09更新
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422次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
5 . 设函数，
在
上的导数存在，且
，则当
时（ ）
，在上的导数存在，且，则当时（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-12更新
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797次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（A素养养成卷）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）
名校
6 . 若函数
的图像上点
与点
、点
与点
分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________ ．
的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是
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2023-04-08更新
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1251次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题03 函数上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质（二）上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若方程
有解，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
有解，求a的取值范围．
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2023-03-19更新
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1378次组卷
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7卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题（已下线）第二章 专题1 有关零点个数的含参问题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
8 . 设函数
，其中
，若任意
均有
，则称函数
是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为
．
(1)若
，试问是否为的控制函数”；
(2)若
，使得直线
是曲线在
处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“
”的值；
(3)若曲线在
处的切线过点
，且
，证明：当且仅当
或
时，
．
，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若
，试问是否为的控制函数”；(2)若
，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线
在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．
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2023-01-08更新
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781次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
且
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，求函数零点的个数.
且.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，求函数零点的个数.
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2022-08-29更新
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2855次组卷
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15卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题（已下线）专题15 导数大题专项练习（已下线）章节综合测试-导数第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）5.3导数的应用（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）核心考点09导数的应用（1）河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）上海市静安区第六十中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
．
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2022-06-03更新
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1231次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
