1 . 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：当时，．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）当a<0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的及，恒有成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）函数在处的切线方程为，求的值；
（2）当时，若曲线上存在三条斜率为的切线，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（Ⅰ）证明：是R上的奇函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）已知正数a满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.

6 . 已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，）．
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

7 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，且，求证：.