1 . 牛顿法求函数零点的操作过程是:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,依次类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数,初始点为,若按上述过程操作,则所得前n个三角形,,……,的面积和为______ .
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2 . 已知函数,取点,过作曲线的切线交y轴于,取点,过作曲线的切线交y轴于......依此类推,直到当时停止操作,此时得到数列.给出下列四个结论:①;②当时,;③当时,恒成立;④若存在k∈N*,使得,,…,成等差数列,则k的取值只能为3.其中,所有正确结论的序号是__________ .
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3 . 如图1,抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域,求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米得最优美的成果之一,阿基米德的计算方法是:将弓形区域分割成无数个三角形,然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积.第一次分割,如图2,在弓形区域里以为底边分割出一个三角形,确保过顶点的抛物线的切线与底边平行,称为一级三角形;第二次分割,如图3,以,两个边,为底边,在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形,,确保过顶点,的抛物线的切线分别与,平行,,都称为二级三角形;重复上述方法,继续分割新产生的弓形区域……,借助抛物线几何性质,阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等,且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的.设抛物线的方程为,直线的方程为,请你根据上述阿基米德的计算方法,求经过次分割后得到的所有三角形面积之和为__________ .
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4 . 设,给出下列四个结论:
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是____ .
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知曲线:,抛物线:,为曲线上一动点,为抛物线上一动点,与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线,则以下说法正确的有___________
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
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2022-07-06更新
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2261次组卷
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8卷引用:北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题2 数形结合思想北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)