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解题方法
1 . 已知实数
，设
.
(1)若
，求函数
，
的图象在点
处的切线方程；(2)若
，求函数，
的值域；(3)若对于任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)令当
，若函数
有两个零点
，
，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
.
，，.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)令当
，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
.
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2023-07-03更新
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592次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
2023·上海浦东新·模拟预测
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3 . 设函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)证明:对每个
，存在唯一的
，满足
；
(3)证明:对于任意
，由（2）中
构成的数列
满足
.
.(1)求函数
在点处的切线方程;(2)证明:对每个
，存在唯一的，满足；(3)证明:对于任意
，由（2）中构成的数列满足.
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4 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若，设
，判断
是否是函数
的极值点并说明理由；
(3)设
，点
在函数的图像上，且的横坐标
.曲线
是由所有的线段
构成的折线图，求证：对于任意的
，直线
与的交点不可能有无穷多个.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，设，判断是否是函数的极值点并说明理由；(3)设
，点在函数的图像上，且的横坐标.曲线是由所有的线段构成的折线图，求证：对于任意的，直线与的交点不可能有无穷多个.
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5 . 设曲线在点
处的切线为l.则以下说法正确的个数是（ ）
①l与曲线可能没有交点 ； ②l与曲线一定只有一个交点；③l与曲线不可能有且仅有两个交点；④l与曲线可能有无穷多个交点
在点处的切线为l.则以下说法正确的个数是（ ）①l与曲线
可能没有交点 ； ②l与曲线一定只有一个交点；③l与曲线不可能有且仅有两个交点；④l与曲线可能有无穷多个交点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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6 . 若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
_____ .
在点处的切线与直线垂直，则实数
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7 . 已知函数
，
.
(1)求
的值，并写出该函数在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值.
，.(1)求
的值，并写出该函数在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最大值和最小值.
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