1 . 已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)设直线l为曲线的切线,当时,记直线l的斜率的最小值为,求的最小值;
(3)当时,设,,求证:.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)设直线l为曲线的切线,当时,记直线l的斜率的最小值为,求的最小值;
(3)当时,设,,求证:.
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2 . 设函数(m∈R),曲线在点,处的切线分别为l1,l2.
(1)求l1的方程,并证明:对任意实数m,l1过定点;
(2)若存在极值,求实数m的取值范围;
(3)当m=9时,分别写出l1,l2与曲线y=的交点个数(不需证明).
(1)求l1的方程,并证明:对任意实数m,l1过定点;
(2)若存在极值,求实数m的取值范围;
(3)当m=9时,分别写出l1,l2与曲线y=的交点个数(不需证明).
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3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在上单调递减,且存在非零实数,满足,,依次成等差数列,求证:;
(4)已知函数有两个不同的零点,和一个极值点,记,,,试判断是否可能为等腰直角三角形?若是,求实数的值;若否,请说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在上单调递减,且存在非零实数,满足,,依次成等差数列,求证:;
(4)已知函数有两个不同的零点,和一个极值点,记,,,试判断是否可能为等腰直角三角形?若是,求实数的值;若否,请说明理由.
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