1 . 已知函数，.
（1）若函数在时取得极值，求的单调递减区间；
（2）证明：对任意的，都有；
（3）若，，，求证：（）.

2 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

3 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

4 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当是的极值点时，求的值并求此时的单调区间；
（Ⅱ）若，证明：时，.

6 . 已知，函数．
（Ⅰ）当时，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．