1 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）试讨论
的单调性；
（Ⅱ）记的零点为
，
的极小值点为
，当
时，求证
.
， .（Ⅰ）试讨论
的单调性；（Ⅱ）记
的零点为，的极小值点为，当时，求证.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）当
且
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，若函数
的两个极值点分别为
、
，证明
.
.（1）当
且时，求函数的单调区间；（2）当
时，若函数的两个极值点分别为、，证明.
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2019-07-01更新
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1601次组卷
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4卷引用：2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题
名校
3 . 已知函数f（x）=
-x2+e•f′（
）x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2．
-x2+e•f′（）x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2．
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2019-05-04更新
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5780次组卷
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4卷引用：2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）比较
与
的大小
且
，并证明你的结论.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）比较
与的大小且，并证明你的结论.
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2019-06-12更新
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1503次组卷
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10卷引用：2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届湖北省黄冈市八模系列高三第四次模拟测试数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)判断函数
在区间
上的单调性；
(2)若
且
，证明：
.
.(1)判断函数
在区间上的单调性；(2)若
且，证明：.
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2019-04-10更新
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878次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第二中学2020届高三下学期临考冲刺数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）设
，当
时，对任意
，存在
，使
，证明：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设
，当时，对任意，存在，使，证明：.
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2019-06-12更新
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891次组卷
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5卷引用：湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
的极值点，求
的值，并求的单调区间；
(2)在（1）的条件下，当
时，求证：
．
．(1)若
的极值点，求的值，并求的单调区间；(2)在（1）的条件下，当
时，求证：．
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名校
8 . 设
,函数
.
(1) 若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数单调区间
(3) 若有两个零点
,求证: 
.
,函数.(1) 若
，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
单调区间(3) 若
有两个零点,求证: .
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2018-07-22更新
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972次组卷
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4卷引用：【全国校级联考】湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）若函数图像在点
处的切线斜率为
时，求的值，并求此时函数的单调区间；
（2）若，为函数的两个不同极值点，证明：
.
，.（1）若函数图像在点
处的切线斜率为时，求的值，并求此时函数的单调区间；（2）若
，为函数的两个不同极值点，证明：.
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真题
名校
10 . 已知函数
，且
．
（I）试用含的代数式表示
；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点．
，且．（I）试用含
的代数式表示；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）令
，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．
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2019-01-30更新
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1901次组卷
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9卷引用：2014-2015学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期末文科数学试卷
2014-2015学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期末文科数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2011届云南省昆明市一中高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试理科数学卷2015届山东师大附中高三第九次模拟考试文科数学试卷2019年广西柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学（文）试题江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-2
