1 . 已知函数
．
（1）求曲线
在原点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间及最大值；
（3）证明：
．
．（1）求曲线
在原点处的切线方程； （2）求函数
的单调区间及最大值；（3）证明：
．
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名校
2 . 已知函数
，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
时，设
、
为曲线
上任意两点，曲线在点
处的切线斜率为k，证明：
．
，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）当
时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．
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2018-12-04更新
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560次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题
3 . 已知函数
，
，
．
(1)若
，
，求函数
的单调区间；
(2)设
．
(i)若函数
有极值，求实数
的取值范围；
(ii)若
(
)，求证：
．
，，．(1)若
，，求函数的单调区间；(2)设
．(i)若函数
有极值，求实数的取值范围；(ii)若
()，求证：．
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名校
4 . 设
,函数
.
(1) 若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数单调区间
(3) 若有两个零点
,求证: 
.
,函数.(1) 若
，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
单调区间(3) 若
有两个零点,求证: .
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2018-07-22更新
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972次组卷
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4卷引用：【全国校级联考】湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
真题
名校
5 . 已知函数
，且
．
（I）试用含的代数式表示
；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点．
，且．（I）试用含
的代数式表示；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）令
，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．
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2019-01-30更新
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1897次组卷
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9卷引用：2014-2015学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期末文科数学试卷
2014-2015学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期末文科数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2011届云南省昆明市一中高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试理科数学卷2015届山东师大附中高三第九次模拟考试文科数学试卷2019年广西柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学（文）试题江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-2
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若当
时，，求实数的取值范围.
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2018-11-14更新
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1507次组卷
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2卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：当
时，
，．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：当时，
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2018-05-30更新
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1359次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为
，若存在不相等的正实数
，
，满足
，证明：
．
（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）曲线
在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．
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2018-10-04更新
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479次组卷
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5卷引用：湖南省长郡中学2018届高三月考（五）理科数学试题
2018高三下·全国·专题练习
9 . 已知函数
.
（I）求函数在
上的单调区间；
（II）证明：对于任意的
，都有
.
.（I）求函数
在上的单调区间；（II）证明：对于任意的
，都有.
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名校
10 . 已知函数
．
（1）若函数在
上是单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当
时，证明：对任意
．（1）若函数
在上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当
时，证明：对任意
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2018-11-12更新
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743次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考文科数学试题
