【推荐1】设双曲线上点P，求双曲线C在点P处的切线的方程．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

【推荐3】已知函数．
(1)若，求函数的极大值；
(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求a的值．

【推荐1】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值．

【推荐2】已知函数．
（1）求函数在上的单调区间；
（2）用表示中的最大值，为的导函数，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．

【推荐3】已知函数在 与 处都取得极值．
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：；
（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方.

【推荐2】某投资公司拟投资开发某种新产品，市场评估能获得10万元～1000万元（包含10万元和1000万元）的投资收益．现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于l万元，同时不超过投资收益的20%．
(1)写出满足的条件．
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；②．试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求．

【推荐3】设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求;
(2)设,求的最大值;
(3)证明函数的图象与直线没有公共点.

【推荐1】已知数列满足（，且），，设
(1)记数列的前项和为，求证：；
(2)若，求证：数列为递增数列.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当时，证明： (其中e为自然对数的底数)

【推荐3】已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：；
(3)设，若存在实数使得，求的最大值.