1 . 已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为2.
（1）求实数
的值;
（2）设
，讨论
的单调性;
（3）已知
且
，证明:
的图象在点处的切线的斜率为2.（1）求实数
的值;（2）设
，讨论的单调性;（3）已知
且，证明:
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2016-12-03更新
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605次组卷
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2卷引用：2015届湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考理科数学试卷
10-11高二下·云南红河·阶段练习
名校
2 . 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若
，证明：
．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若
，证明：．
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3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
，证明：存在唯一零点
，且
.（参考数据：
）
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）
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2024-04-03更新
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617次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
(2)若，
是的两个极值点，且
，证明：
.
.(1)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(2)若
，是的两个极值点，且，证明：.
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2022-07-10更新
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420次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）设
，讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明：
在
恒成立.
，.（1）设
，讨论函数的单调性；（2）若
，证明：在恒成立.
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2019-06-12更新
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874次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省2019届高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文科）试题
名校
6 . 已知函数
（其中
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，且，求证：
.
（其中）.（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，且，求证：.
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2018-02-11更新
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804次组卷
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2卷引用：湖南省常德市2018届高三上学期检测考试（期末）数学（理）试题
2013·江西南昌·二模
7 . 已知函数
（其中为常数）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷
2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
