名校
解题方法
1 . 设函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）证明当
时，
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）证明当
时，
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2 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
（
）（说明：
）
.（1）求函数的单调区间；
（2）如果当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
（）（说明：）
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名校
3 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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2020-07-20更新
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301次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题
名校
4 . 已知函数
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若
，求证：
；
（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，求证：；
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2020-03-15更新
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197次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题
5 . （1）讨论函数
的单调性，并证明当
时，
；
（2）证明：当
时，函数
有最小值，设
的最小值为
，求函数的值域.
的单调性，并证明当时，；（2）证明：当
时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.
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6 . 已知函数
有两个零点
，且
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
随着的增大而减小；
（3）证明：
随着的增大而减小.
有两个零点，且（1）求
的取值范围；（2）证明：
随着的增大而减小；（3）证明：
随着的增大而减小.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，
，且
，证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，，且，证明：.
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2020-05-05更新
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714次组卷
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8卷引用：2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学（文）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）仿真系列卷(01)- 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）当
时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：.
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解题方法
9 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，对任意
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，对任意，证明：．
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10 . 已知函数
，
（1）判断函数在区间
上零点的个数；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为
，
，证明：
.
，（1）判断函数
在区间上零点的个数；（2）函数
在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：.
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2019-11-30更新
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461次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题
