1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的单调性．
(2)证明：
．
．(1)判断函数
的单调性．(2)证明：
．
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2022-03-11更新
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1208次组卷
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5卷引用：湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题
湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题吉林省白山市2022届高三一模数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点
，且
．
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点，且．
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2021-05-20更新
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802次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题
湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题
3 . 已知函数
（
是自然对数底数）.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
（是自然对数底数）.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：
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2022-03-29更新
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1526次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)设
为的导函数，当
时，求函数
的极值；
(2)设点
，
，曲线在点
处的切线的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
，其中为常数.(1)设
为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点
，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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2022-03-21更新
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839次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为
，证明
.
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为，证明.
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名校
6 . 已知函数
，
，
．
（1）试判断的单调性；
（2）求证：
为递减数列，且
恒成立．
，，．（1）试判断
的单调性；（2）求证：
为递减数列，且恒成立．
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2021-09-07更新
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609次组卷
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5卷引用：湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题
湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间及在
上的最小值；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的单调区间及在上的最小值；(2)证明：当
时，.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
有两个不同的零点，求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，求证：．
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2021-12-12更新
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1118次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密05导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)①若
恒成立，求
的最小值；
②证明：
，其中
.
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)①若
恒成立，求的最小值；②证明：
，其中.
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2022-01-28更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.过点
作曲线
的两条切线，切点坐标分别为
.
(1)若
，求
的值；
(2)证明：
随着的增大而增大.
（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.(1)若
，求的值；(2)证明：
随着的增大而增大.
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2021-12-23更新
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462次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题
