1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)①若
恒成立，求
的最小值；
②证明：
，其中
.
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)①若
恒成立，求的最小值；②证明：
，其中.
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2022-01-28更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 已知函数
.
（1）当时，求
的单调区间；
（2）若有三个极值点
、
、
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
为定值.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
有三个极值点、、.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.过点
作曲线
的两条切线，切点坐标分别为
.
(1)若
，求
的值；
(2)证明：
随着的增大而增大.
（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.(1)若
，求的值；(2)证明：
随着的增大而增大.
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2021-12-23更新
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462次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题
名校
4 . 已知函数
（
，
）.
(1)设，
，求的单调区间；
(2)若
是函数的极值点.证明：
.
（，）.(1)设
，，求的单调区间；(2)若
是函数的极值点.证明：.
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2021-12-18更新
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640次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时，证明：存在最大值，且
恒成立.
（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时，证明：存在最大值，且恒成立.
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2021-04-10更新
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324次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
20-21高三下·全国·阶段练习
6 . 已知函数
.
（1）判断的单调性；
（2）若方程
有唯一实根
，求证：
.
.（1）判断
的单调性；（2）若方程
有唯一实根，求证：.
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2021-03-07更新
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886次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题（已下线）全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟测试题（二)四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题
20-21高三下·河南·阶段练习
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，函数有且只有三个零点.(参考数据：
，
，
)
.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，函数有且只有三个零点.(参考数据：，，)
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2021-02-23更新
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1019次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题
湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题
8 . 已知函数
，.
（1）设
，
，讨论函数
的单调性；
（2）若函数存在两个不同的极值点，，且
，
，求证：
.
，.（1）设
，，讨论函数的单调性；（2）若函数
存在两个不同的极值点，，且，，求证：.
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2021-05-31更新
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460次组卷
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3卷引用：湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷一）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，试判断函数在
上的单调性；
（2）存在
，
，
，求证：
.
.（1）当
时，试判断函数在上的单调性；（2）存在
，，，求证：.
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2021-05-31更新
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2480次组卷
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9卷引用：湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题
湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题【江苏专用】专题14（一轮复习）导数及其应用-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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925次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
