1 . 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计）

2 . 关于函数，下列判断错误的是（       ）

A．函数的图像在点处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

3 . 设a，b是两个实数，，直线和圆交于两点A，B，若对于任意的，均存在正数m，使得的面积均不小于，则的最大值为__________．

4 . 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．

5 . 已知函数，其中．
Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围；
Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范围．

6 . 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.

（1）用表示线段的长；
（2）求修建参观线路的最低费用.