1 . 已知在时有极小值．
(1)求常数，的值；
(2)求在区间上的最值．

2 . 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心．设，健身广场的面积为．

（1）求出关于的函数解析式；
（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？

3 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．

4 . 已知函数在处有极值2．
求的值；
求函数在区间上的最大值．

5 . 设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为．
（1）求的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：．