1 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

2 . 设函数，且对任意恒成立.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值；
(3)设实数且，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的下方．

4 . 已知函数.
(1)当时，设，求的最小值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

5 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．