【推荐1】在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、，且各场比赛互不影响．
(1)若，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试求当取何值时，取得最大值．

【推荐2】若
(I)设，在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(II)设，求在上的最值.

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求f(x)的最小值；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．

【推荐1】已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明．

【推荐2】已知函数=，其中a≠0
（1） 若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，.

【推荐1】已知函数是定义在R上的偶函数，且.
(1)求实数a､b的值，并用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解关于t的不等式.

【推荐2】已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；
（3）设（，且），问是否存在实数，使函数在上的最大值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，为偶函数．
(1)求k的值.
(2)若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．