设m为实数，函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，，证明：．
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更新时间：2022-10-05 15:18:28
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
；
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
时，证明：
；（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，证明：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】令
，对抛物线
，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线交
轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；由此能得到一个数列
，且数列
满足
，
，
.回答下列问题.
(1)设
，求
的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.(1)设
，求的解析式；(2)证明数列
是等比数列并求(3)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知曲线C：
(1)若曲线C过点
，求曲线C在点P处的切线方程；
(2)当
时，求
在
上的值域；
(3)若
，讨论
的零点个数．
(1)若曲线C过点
，求曲线C在点P处的切线方程；(2)当
时，求在上的值域；(3)若
，讨论的零点个数．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，已知实数
，若
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
，已知实数，若在上恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围;
（ⅱ）设
，且
，求证:
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)（ⅰ）若对于任意
，都有，求实数的取值范围;（ⅱ）设
，且，求证:.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在
，使得
，求实数
的最大值.
.(1)讨论
的单调性；(2)若存在
，使得，求实数的最大值.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）当
时，证明：
；
（2）设函数
，当
时，证明：
；
（3）若数列满足：
，
，
．证明：
．
的图象在点处的切线方程为．（1）当
时，证明：；（2）设函数
，当时，证明：；（3）若数列
满足：，，．证明：．
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【推荐2】已知函数
，曲线在点处切线与直线
垂直.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
.
，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：.
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.
在
上有解，求
，且
，证明：
.
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【推荐1】已知函数
，
，其中
为函数的导数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于x的方程
有实数根，求实数a的取值范围.
，，其中为函数的导数.（1）求函数
的单调区间；（2）若关于x的方程
有实数根，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，其中为非零常数．
(1)讨论的极值点个数，并说明理由；
(2)若
，证明：在区间
内有且仅有1个零点．
，其中为非零常数．(1)讨论
的极值点个数，并说明理由；(2)若
，证明：在区间内有且仅有1个零点．
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，函数
.
时，函数
有三个零点
，试比较
与2的大小关系，并说明理由.
