名校
1 . 已知
，
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
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3 . 已知函数
.
(1)设
，证明：
；
(2)已知
，其中
为偶函数，
为奇函数.若
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)设
，证明：；(2)已知
，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.
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2022-03-18更新
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782次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 定义域为D的函数，若对给定的实数y，函数
有最大值
，我们称为的
变换.
（1）设
，
，求此时的变换；
（2）求证：若
，
，则
.
，若对给定的实数y，函数有最大值，我们称为的变换.（1）设
，，求此时的变换；（2）求证：若
，，则.
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5 . 已知
（1）求
的取值范围；
（2）若
，证明：
；
（3）求所有整数
，使得
恒成立.注：
为自然对数的底数.
（1）求
的取值范围；（2）若
，证明：；（3）求所有整数
，使得恒成立.注：为自然对数的底数.
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