1 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

2 . 已知函数，（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.

3 . 已知
(1)若，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：；
(3)时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.

4 . 已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：
①；
②当时，；
③任意，都有；
④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.
以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

5 . 设函数，，．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程在的实根为，令，若存在，使得，证明．

6 . 已知函数，
(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；
(3)若，且，判断与的大小关系，并说明理由.

7 . 已知实数，函数.
(1)（i）若函数在上恰有一个零点，求实数的值；
（ⅱ）当时，证明：对任意的，恒有.
(2)当时，方程有两个不同的实数根，证明：.

8 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且．设x₀∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))的切线方程，并设函数．
(1)用表示m；
(2)证明：当x₀∈(0，+∞)时，；
(3)若关于x的不等式在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

9 . 已知函数，.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：存在唯一极大值点，且知；
（3）求证：.

10 . 已知.
（1）若函数，求的单调区间;
（2）若过点能作函数的两条切线，求实数的取值范围;
（3）设，且，求证: