1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

2 . 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.

3 . 已知在中，.证明：
(1)；
(2)在上恒成立；
(3).

4 . 设函数.
(1)若最小值为，求的范围；
(2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.

5 . 已知函数，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④.
其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

6 . 下列不等式成立的有（       ）个．
①；②；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．

8 . 已知函数，．在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上，解答下列问题．
①，②，③．
(1)（ⅰ）______，曲线在点处的切线经过点，求实数a的值；
（ⅱ）求证：是曲线的一条切线．
(2)，当，时，求证：．