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解题方法
1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-04-15更新
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467次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
2 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进微积分概念.在研究切线时认识到,求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值,以及当此差值变成无限小时它们的比值,这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数,若,对,,且,总有,则下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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3 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.4 |
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名校
解题方法
4 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征,如函数的图象大致是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-02-15更新
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360次组卷
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2卷引用:2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(一)
名校
5 . 函数上任意一点处的切线,在其图像上总存在异与点A的点,使得在B点处的切线满足,则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题:
①函数具有“自平行性”;②函数具有“自平行性”;
③函数具有“自平行性”的充要条件为实数;
④奇函数不一定具有“自平行性”;⑤偶函数具有“自平行性”.
其中所有叙述正确的命题的序号是( )
①函数具有“自平行性”;②函数具有“自平行性”;
③函数具有“自平行性”的充要条件为实数;
④奇函数不一定具有“自平行性”;⑤偶函数具有“自平行性”.
其中所有叙述正确的命题的序号是( )
A.①③④ | B.①④⑤ | C.②③④ | D.①②⑤ |
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