2024高三·全国·专题练习
1 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元,是结构化学研究的一个重要方面在如图(1)所示的体心立方晶胞中,原子
与
(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心,且原子
与8个原子
均相切,已知该晶胞的边长(图(2)中正方体的棱长)为
,则当图(1)中所有原子
个
原子与1个
原子)的体积之和最小时,原子
的半径____
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解题方法
2 . 如图,某广场内有一半径为
米的圆形区域,圆心为
,其内接矩形
的内部区域为居民的健身活动场所,已知
米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心
作直径
,使得
,在劣弧
上取一点
,过点
作圆
的内接矩形
,使
,把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设
.
(单位:平方米),求
的表达式(不需要注明
的范围)______ .
(2)当
取最大值时,求
的值为______ .
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(2)当
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3 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为______ .
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2024-04-22更新
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301次组卷
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3卷引用:情境9 创新交汇命题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知球
的表面积为
,直四棱柱
的顶点均在球
的球面上,则该直四棱柱的体积的最大值为______ .
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解题方法
5 . 已知球
的表面积为
,直四棱柱
的顶点均在球
的表面上,则直四棱柱
的体积的最大值为______ .
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解题方法
6 . 对于棱长为1(单位:
)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计),下列说法正确的是( )
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A.底面半径为![]() ![]() |
B.以该正方体的三条棱作为圆锥的母线,则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为![]() |
C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为![]() ![]() |
D.该正方体内能整体放入一个体积为![]() |
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2024-03-21更新
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1479次组卷
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5卷引用:2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)
(已下线)2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)(已下线)模块3 第7套 复盘卷(高三重组卷)(已下线)第15题 立体几何中整体放入问题(压轴小题)广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 将菱形沿对角线
折起,当四面体
体积最大时,它的内切球和外接球表面积之比为
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解题方法
8 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠,使得折叠后的立体图形有外接球,则当此立体图形体积最大时,其外接球表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 将圆柱
的下底面圆
置于球
的一个水平截面内,恰好使得
与水平截面圆的圆心重合,圆柱
的上底面圆
的圆周始终与球
的内壁相接(球心
在圆柱
内部).已知球
的半径为3,
.若
为上底面圆
的圆周上任意一点,设
与圆柱
的下底面所成的角为
,圆柱
的体积为
,则( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2024-03-07更新
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944次组卷
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4卷引用:第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
解题方法
10 . 在四面体
中,
,
,
,
,则四面体
体积的最大值为__________ .
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