解三角形练习题及答案-辽宁高中数学-第2页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为

，沿山道继续走

，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为

.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为

，则该瀑布的高度约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-23更新 | 754次组卷 | 8卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题

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21-22高二上·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进

米后达到

处（

，

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，则该雕塑的高度大约是（参考数据：

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 330次组卷 | 4卷引用：辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高三上·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的正弦公式正弦定理解三角形

名校

3 . 人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比

，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得

=（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-21更新 | 1389次组卷 | 6卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题

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21-22高三上·湖北·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

4 . 拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在

中，

，以

，

为边向外作三个等边三角形，其中心依次为

，

，若

，则

__________，

的最大值为__________.

2021-10-10更新 | 1366次组卷 | 5卷引用：辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题

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2017·辽宁葫芦岛·二模

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

5 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即