1 . 在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．

2 . 在△中，角、、的对边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求△的面积最大值及取得最大值时角的大小.

3 . 某船在处看到灯塔在北偏西方向，它向正北方向航行50海里到达处，看到灯塔在北偏西方向，则此时船到灯塔的距离为_____海里．

4 . 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路．

（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）
（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长．

5 . 如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．

6 . 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_____．
①若，则；                           ②若，则；
③若，则；                    ④若，则．

7 . 在△中，若，，且三角形有解，则的弧度数的取值范围是________

8 . 已知向量，，函数．
1求的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
2已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且，求的值．

9 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
（1）求角；
（2）若点满足，求的长.

10 . （1）如图，点在线段上，直线外一点对线段的张角分别为，即.求证：.

（2）在中，为线段上一点，，其中，试用表示线段的长.