1 . 中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数）

3 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（       ）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

4 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（       ）

A．9

B．4

C．3

D．8

5 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______．

6 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到．

已知点在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为_____．

7 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

8 . 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（       ）

A．40.5米

B．54米

C．81米

D．121.5米

9 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则______．

10 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________．