名校
1 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知
中,其中
,
,P为费马点,则
的取值范围是__________ .
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2022-02-15更新
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3371次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题
江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题(已下线)专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
解题方法
2 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标
时,在天体
和球心
到反射面点
的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点,把以点
为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点
上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点
上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
,
米,
米,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2b3247afa684b10c8e1da99cf33d5b.png)
___________ 米,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b33e0c12611a356e7cd3affe547b0ea.png)
___________ .
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名校
3 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为
,沿山道继续走
,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为
.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为
,则该瀑布的高度约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877407610167296/2878777353953280/STEM/dee227e68aa74c848c35e6c5cc18cbd9.png?resizew=157)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877407610167296/2878777353953280/STEM/dee227e68aa74c848c35e6c5cc18cbd9.png?resizew=157)
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2021-12-23更新
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756次组卷
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8卷引用:山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
4 . 《九章算术》卷五“商功”:今有刍甍,下广3丈,袤4丈;上袤2丈,无广;高1丈.其描述的是下图的一个五面体,底面
是矩形,
,
,
,
底面
且
到底面
的距离为1.若
,则该刍甍中点
到平面
的距离为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/a2492869-eb65-47a8-b195-3e2e30153657.png?resizew=193)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60adc0b1b2686f50adb23ed44e90e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
5 . 星等分为两种:目视星等与绝对星等但它们之间可用公式
转换,其中
为绝对星等,
为目视星等,
为距离(单位:光年).现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77,绝对星等为2.19;织女星目视星等为0.03,绝对星等为0.5,且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°,则牛郎星与织女星之间的距离约为( )(参考数据:
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efbe696b2a0b1e2fd4b5ebc1912707b8.png)
A.26光年 | B.16光年 | C.12光年 | D.5光年 |
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2021-11-30更新
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2319次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题
江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题(已下线)6.4平面向量的应用C卷(已下线)热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)专题02 三角函数与解三角形(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题(已下线)第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
6 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处,“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化,它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游,经过“商”字城雕时,他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段
的长度).他在该雕塑塔的正东
处沿着南偏西
的方向前进若干米后达到
处(
、
、
三点在同一个水平面内),测得图中线段
在东北方向,且测得点
的仰角为
,他计算出该雕塑的高度约为
米,那么线段
的长度大约是(精确到整数,参考数据:
,
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99130295ebf067d988aee9ca1116d546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce5fc0b2b276e0da44983539dd8cd73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/20/2855446927704064/2855861374345216/STEM/f11b0258695b452aa2017ab1e11bbe3d.png?resizew=168)
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2021-11-21更新
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308次组卷
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3卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在,攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶,使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于
年的廓如亭(位于北京颐和园内,如图)是全国最大的攒尖亭宇,八角重檐,蔚为壮观.其檐平面呈正八边形,上檐边长为
,宝顶到上檐平面的距离为
,则攒尖的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849559293558784/2849933179699200/STEM/700dec9665a94a6784d7eeb88944d7ab.png?resizew=213)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439f55d3bfa9aafbd8f31f865bacbcd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849559293558784/2849933179699200/STEM/700dec9665a94a6784d7eeb88944d7ab.png?resizew=213)
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2021-11-14更新
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676次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题
8 . 2021年10月,麻省理工大学的数学家团队解决了
维空间中的等角线问题等角线是组直线,这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中,最大的等角线组有6条直线,它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体,其外接球半径为
,则三维空间最大等角线组中,任意两条直线形成的角的大小为________ (精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be78acb11c2573842045cba6d44195b2.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/6/2845688212283392/2848104514732032/STEM/7eeb33c9ce624c0b96d71b59cf5193e8.png?resizew=164)
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2021-11-10更新
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307次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
9 . 滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而名传千古,流芳后世.如图,在滕王阁旁地面上共线的三点
,
,
处测得阁顶端点
的仰角分别为
,
,
.且
米,则滕王阁高度![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bedc4627a1777defeb106ef597d0db.png)
___________ 米.
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2021-10-10更新
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2181次组卷
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15卷引用:河南省创新发展联盟2021-2022学年高二上学期9月联考数学试题
河南省创新发展联盟2021-2022学年高二上学期9月联考数学试题安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学(文)试题广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学(理)试题北京市人大附中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第21节 解三角形宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(理)试题四川省眉山市眉山实验高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学理科试题(已下线)专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(已下线)模块一 情境2 以三角为背景江苏省泰州市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 江西南昌的滕王阁,位于南昌沿江路赣江东岸,始建于唐永徽四年(即公元653年),是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古,流芳后世,被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度,选取了与底部水平的直线
,将自制测量仪器分别放置于
,
两处进行测量.如图,测量仪器高
m,点
与滕王阁顶部平齐,并测得
,
m,则小张同学测得滕王阁的高度约为(参考数据
)( )
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A.50m | B.55.5m |
C.57.4m | D.60m |
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2021-09-09更新
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1411次组卷
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7卷引用:河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(文)试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(文)试题(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题18 古代建筑江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题