解题方法
1 . 如图,在直角坐标系中,设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点,以x轴的非负半轴为始边分别作任意角,,它们的终边分别与单位圆相交于点,.
(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边(与单位圆交于点P),并说明AP与的长度关系;
(2)根据第(1)问的发现,证明两角差的余弦公式;
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式.
(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边(与单位圆交于点P),并说明AP与的长度关系;
(2)根据第(1)问的发现,证明两角差的余弦公式;
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式.
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解题方法
2 . 如图,是坐标原点,,是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限;
(1)证明:;
(提示:设为的终边,为的终边,则,两点的坐标可表示为和)
(2)求的范围.
(1)证明:;
(提示:设为的终边,为的终边,则,两点的坐标可表示为和)
(2)求的范围.
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2023-04-29更新
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168次组卷
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2卷引用:四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 在直角坐标系中,以为始边分别作角,,其终边分别与单位圆交于点,.
(1)证明:;
(2)已知,为锐角,,,求的值.
(1)证明:;
(2)已知,为锐角,,,求的值.
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2023-04-04更新
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172次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
解题方法
4 . 写出两角差的余弦公式,并利用单位圆以及向量的数量积证明该公式.
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名校
解题方法
5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
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2023-04-26更新
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1489次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
6 . 求证:,.
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2021-10-30更新
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188次组卷
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3卷引用:7.2 三角函数概念
7 . 以单位圆为工具,根据三角函数定义证明:,.(提示,同圆中,等角所对弦长相等.)
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8 . (1)写出下列两组诱导公式:
①关于与的诱导公式;
②关于与的诱导公式.
(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.
①关于与的诱导公式;
②关于与的诱导公式.
(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.
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2019-02-09更新
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334次组卷
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2卷引用:【市级联考】山东省滨州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . (1)已知点在角的终边上,且,求 和的值;
(2)求证:.
(2)求证:.
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10 . 如图,在四边形中,,,为的中点,连接,过点作交于点,连接,已知.
(1)求证:;
(2)若,求的长度;
(3)求的值.
(1)求证:;
(2)若,求的长度;
(3)求的值.
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