名校
解题方法
1 . 已知
．
(1)求
的值．
(2)求
的值；
．(1)求
的值．(2)求
的值；
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2 . 化简求值：
(1)
；
(2)
(1)
；(2)
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3 . 如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意x，存在实数a使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2023个，求m的值．
的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．(2)已知
具有“性质”，且当时，求在上的最大值．(3)设函数
具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 记
的内角
的对边分别为
，
，
．
(1)求
；
(2)若点
在边
上，且
，
，求的面积．
的内角的对边分别为，，．(1)求
；(2)若点
在边上，且，，求的面积．
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5 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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6 . 在①
；②
；③
的终边关于
轴对称，并且
这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题.
已知第四象限角
满足__________，求下列各式的值.
(1)
(2)
；②；③的终边关于轴对称，并且这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题.已知第四象限角
满足__________，求下列各式的值.(1)
(2)
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7 . 已知α是第三象限角，且
(1)化简
；
(2)若
，求
的值．
(1)化简
；(2)若
，求的值．
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解题方法
8 . 已知是锐角，且
．
(1)化简
；
(2)若
，求的值，
是锐角，且．(1)化简
；(2)若
，求的值，
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解题方法
9 . 在中，三内角对应的边分别为，且
.
(1)求角
的大小；
(2)若是锐角三角形，求
的取值范围.
中，三内角对应的边分别为，且.(1)求角
的大小；(2)若
是锐角三角形，求的取值范围.
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10 . 已知
(1)求
的值；
(2)求
的值.
(1)求
的值；(2)求
的值.
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